Question

将连续的奇数 1，3，5，7，9，…，排成如图的数阵．

(1)十字框中的五个数的和与中间数 15 有什么关系？

(2)设中间数为 a，用式子表示十字框中五个数之和；

(3)十字框中五个数之和能等于 2 005 吗？若能，请写出这五个数；若不能， 说明理由．

Answer

（1）十字框中的五个数的和＝中间的数 15 的 5 倍；（2）5a；（3）不 能,理由见解析．

【解析】

(1)算出这5个数的和，和15进行比较；

(2)由图易知同一竖列相邻的两个数相隔 10，横行相邻的两个数相隔 2．用中间的数表示出其他四个数，然后相加即可；

(3)求出（2）中的代数式的和等于 5a，可列方程求出中间的数，然后根据方程的解的情况就可以作出判断．

【解析】
(1)5+13+15+17+25=15×5，

故十字框中的五个数的和等于中间的数15的5倍；

(2)设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：

故5个数字之和为 5a；

(3)不能 ， 5a＝2005， 解得：

而a的个位不能为1，

故十字框框住的5个数字之和不能等于2005．