Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为________．

 

Answer

．

【解析】

【解析】
连结CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，

∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠BCA=∠BAC=45°，

∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，

∴∠BAC=∠DAE=45°，AC=AE，

又∵旋转角为60°，

∴∠BAD=∠CAE=60°，

∴△ACE是等边三角形

∴AC=CE=AE=4，

在△ABE与△CBE中，,

∴△ABE≌△CBE，

∴∠ABE=∠CBE=45°，∠CEB=∠AEB=30°，

∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°，

∴∠AFB=∠AFE=90°，

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

BF=AF=AB=2，

又在Rt△AFE中，∠AEF=30°，∠AFE=90°，

∴FE=AF=2，

∴BE=BF+FE=．

故答案为：．