Question

某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．

（1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；   

（2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？   

（3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）y=﹣10x2+1000x﹣24000；（2）每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52元；（3）销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元

【解析】

试题（1）利用利润=单件利润件数，列函数关系式.(2)利用（1）代入解方程.(3)配方，二次函数求最值.

试题解析：

【解析】
（1）销售单价为x元时，每销售一个获利（x﹣40）元，

每天共销售[100﹣10（x﹣50）]个，

∴y=（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]

=﹣10x2+1000x﹣24000，

即每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式是y=﹣10x2+1000x﹣24000；

（2）根据题意，得

（x﹣40）[100﹣10（x﹣50）]=960，

解得，x1=48，x2=52，

当x1=48时，销售量为100﹣10（x﹣50）=120（个），

当x2=52时，销售量为100﹣10（x﹣50）=80（个），

答：每天销售120个，定价为48元或每天销售80个，定价为52元；

（3）∵y=﹣10x2+1000x﹣24000=﹣10（x﹣50）2+1000，

∴销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元，

答：销售单价为50元时，每天的销售利润最大，最大利润是1000元