Question

一次函数y=x+b（b＜0）与y=x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．

Answer

﹣6

【解析】

设直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D，如图所示．

∵直线y=x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（，0），
∴OA=1，OC=，AC= ＝，
∴cos∠ACO=＝．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD=＝，
∴AB=5．
∵直线y=x+b与y轴的交点为B（0，b），
∴AB=|b-（-1）|=5，
解得：b=4或b=-6．
∵b＜0，
∴b=-6，
故答案为：-6