Question

如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60°得到，且AB⊥BC，连接 DE．

（1）∠DBE 的度数．

（2）求证：△BDE≌△BCE．

Answer

（1）30°；（2）见解析

【解析】

根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，

由（1）中的条件可根据SAS证明△BDE≌△BCE．

（1）∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

（2）证明：在△BDE和△BCE中，

∵，

∴△BDE≌△BCE（SAS）．