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如图,四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P,记△AP...

如图,四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P,记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4,则有(  )

A.     B.     C.     D.

 

A 【解析】 作辅助线,利用角平分线性质定理,明确8个三角形中面积两两相等即可解题. 四边形ABCD,四个内角平分线交于一点P,即点p到四边形各边距离相等,(角平分线性质定理), 如下图,可将四边形分成8个三角形,面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d, 则S 1=a+d, S2=a+b, S3=b+c, S4=c+d, ∴S1+S3=a+b+c+d= S2+S4 故选A
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考点分析:
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如图所示,把直角三角形纸片沿过顶点B的直线(BECAE)折叠,直角顶点C落在斜边AB上,如果折叠后得等腰△EBA,那么结论中:①∠A=30°;②点CAB的中点重合;③点EAB的距离等于CE的长,正确的个数是(  )

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

 

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如图,点O在直线AB上,∠COE=90°,OD平分∠AOE,∠COD=25°,则∠BOD=(  )

A. 110°    B. 115°    C. 120°    D. 135°

 

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如图,OP平分∠BOA,BOA=45°,PCOA,PDOA,若PC=4,则PD等于(  )

A. 4    B. 2    C. 2    D. 2

 

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如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PDOB,垂足为D,若PD=4,则点P到边OA的距离是(    )

A. 1    B. 2    C.     D. 4

 

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如图,在ABC中,AD平分∠BAC,DEABE,SABC=15,DE=3,AB=6,则AC的长是(     )

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

 

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