Question

如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=20°,则∠AOB等于(　　).

A. 50°    B. 40°    C. 30°    D. 20°

Answer

B

【解析】

由题意，根据角平分线的性质可知∠AOD= ∠COD=∠AOC ，根据角之间的等量关系∠BOC=2∠AOB ，∠BOC=∠COD+∠ BOD以及∠AOB=∠AOD- ∠BOD ，进行求解即可。

因为OD平分∠AOC ，所以∠COD =∠AOD =∠AOC ；又因为∠BOC=2∠AOB ，所以∠COD+∠BOD=2(∠AOD-∠BOD) ，所以3∠BOD=2 ∠AOD-∠COD =∠AOD =∠COD ；因为∠BOD=20°，所以∠AOB= ∠AOD- ∠BOD =2∠BOD =40°。