Question

如图，点 D 是∠ABC 内一点，点 B 在射线 BA 上，且∠DBE=∠BDE=15°，DE∥BC，过点 D 作 DF⊥BC，垂足为点 F，若 BE=10，则 DF=_________．

Answer

5

【解析】

作 DH⊥AB，根据三角形外角的性质求得∠DEH =30°，再由30°角直角三角形的性质求出 DH的长，根据平行线的性质及已知条件证得∠DBF=∠DBH，最后根据角平分线的性质定理求得DF的长即可．

作 DH⊥AB 于 H，

∠DEH=∠DBE+∠BDE=30°，

∴DH=DE=5，

∵DE∥BC，

∴∠DBF=∠BD E，

∴∠DBF=∠DBH，又 DF⊥BC，DH⊥AB，

∴DF=DH=5，

故答案为：5．