Question

已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（     ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】

A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，且AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x=，故本选项错误；

B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴，∴，解得：y=，故本选项错误；

C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，

∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴，，解得：r=，故本选项正确；

D、O点连接三个切点，从上至下一次为：OD，OE，OF；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=，故本选项错误．故选C．