Question

已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=8，BF=5，则AC的长等于     ．

Answer

13

【解析】试题根据ASA证得△AFB≌△DFB，得出AB=BD，AF=FD=AD=4，根据勾股定理求得BD，根据三角形面积公式求得AG，然后根据勾股定理即可求得．

【解析】
∵AD⊥BE，

∴∠AFB=∠DFB=90°，

在△AFB和△DFB中

∴△AFB≌△DFB，

∴AB=BD，AF=FD=AD=4，

∴AB=BD===，

∵BD=DC，

∴BC=10，

作AG⊥BC于G，

∵S△ABD=BD•AG=AD•BF，

∴AG===，

∴DG===，

∴CG=+=

∴AC===13；

故答案为：13．