Question

如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动．已知点A的速度是1单位长度/秒，点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．

（1）求请在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若A、B两点在（1）中的位置，数轴上是否存在一点P到点A，点B的距离之和为16，并求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以10单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

Answer

（1）点A表示的数为﹣3，点B表示的数为12，图见解析；（2）数轴上存在一点P到点A，点B的距离之和为16，此时点P表示的数为﹣或；（3）点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是50个单位长度．

【解析】

（1）由点A，B的运动速度、运动方向及运动时间，可求出出发运动3秒时点A，B表示的数；

（2）设点P表示的数为x，分x＜﹣3，﹣3≤x≤12及x＞12三种情况考虑，由PA+PB＝16，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设点B需用t秒钟才可追上点A，根据两点的速度之差×运动时间＝两点间的距离，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再结合点C的运动速度，即可求出点C从开始运动到停止运动行驶的路程．

【解析】
（1）∵﹣1×3＝﹣3，4×3＝12，

∴出发运动3秒时，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为12，

将其标记在数轴上，如图所示；

（2）设点P表示的数为x．

当x＜﹣3时，（﹣3﹣x）+（12﹣x）＝16，

解得：x＝﹣；

当﹣3≤x≤12时，x﹣（﹣3）+（12﹣x）＝15≠16，

∴方程无解；

当x＞12时，x﹣（﹣3）+（x﹣12）＝16，

解得：x＝；

综上所述：数轴上存在一点P到点A，点B的距离之和为16，此时点P表示的数为﹣或；

（3）设点B需用t秒钟，才可追上点A，

根据题意得：（4﹣1）t＝12﹣（﹣3），

解得：t＝5，

∴10t＝50．

答：点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是50个单位长度．