Question

已知函数y=x²﹣|x﹣2|的图象与x轴相交于A、B两点，另一条抛物线y=ax²﹣2x+4也过A、B两点，则a=________．

Answer

-2

【解析】

分x>2和x<2两种情况解出方程，求出A、B两点的坐标，把点A的坐标代入另一条抛物线，求出a的值即可．

当x>2时,函数y=x2−|x−2|可化为y=x2−x+2，

x2−x+2=0，方程无解.

当x<2时,函数y=x2−|x−2|可化为y=x2+x−2，

x2+x−2=0,x1=−2,x2=1，

则A(−2,0),B(1,0)，

4a+4+4=0，

解得a=−2.

故答案为：−2.