Question

在第1个△ABA₁中，∠B＝20°，AB＝A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂，使得A₁A₂＝A₁C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃，使得A₂A₃＝A₂D；…，按此做法进行下去，第n个三角形的以A_n为顶点的内角的度数为______．

Answer

（）n﹣1•80°

【解析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的内角的度数．

∵在△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B，

∴∠BA1A===80°，

∵A1A2=A1C,∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；

同理可得，

∠DA3A2=20°,∠EA4A3=10°，

∴第n个三角形的以An为顶点的内角的度数=（）n﹣1•80°.

故答案为（）n﹣1•80°.