Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2017个小正方形，则需要操作的次数是（　　）

A. 672    B. 671    C. 670    D. 674

Answer

A

【解析】

由题意可知：第一次操作后有正方形4个；第二次操作后正方形的个数为：4﹣1+4＝2×4﹣1，第三次操作后正方形的个数有：4﹣1+4﹣1+4＝3×4﹣2，第四次操作后正方形的个数有： 4﹣1+4﹣1+4﹣1+4＝4×4﹣3，…第n次操作后正方形的个数有：4n﹣（n﹣1）＝3n+1，令3n+1＝2017，解方程即可求解．

根据题意可得：第n次操作后正方形的个数有（3n+1）个，

设第n次操作后正方形的个数有2017个，

则：3n+1＝2017，

解得，n＝672，

即：若要得到2017个小正方形，需要操作的次数是672次．

故选A．