Question

OC把∠AOB分成两部分且有下列两个等式成立：

①∠AOC=直角+∠BOC；②∠BOC=平角-∠AOC，问∶

(1)OA与OB的位置关系怎样?

(2)OC是否为∠AOB的平分线?并写出判断的理由.

Answer

(1)OA⊥OB (2)OC为∠AOB的平分线，因为∠BOC=∠AOC=45°.

【解析】

本题考查方程组与垂直的定义，解平分线的定义

【解析】
（1）∵①∠AOC=直角+∠BOC；②∠BOC=平角-∠AOC，

∴∠AOC=90°+∠BOC；∠BOC=180°-∠AOC

解方程组得∠AOC＝∠BOC＝45°

∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝45°+45°＝90°∴OA⊥OB

（2）∵∠BOC=∠AOC=45°∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC ∴OC为∠AOB的平分线。