Question

如图，四边形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m.

（1）判断∠ADC是否是直角，并说明理由；

（2）试求四边形草坪ABCD的面积.

Answer

（1）∠D是直角，理由见解析；（2）234m2．

【解析】

（1）连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，再求出AD的长，结合勾股定理的逆定理得到∠D是直角；

（2）由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC即可得出结论．

（1）∠D是直角，理由如下：

连接AC，

∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

∴AC=25（m）．

又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角；

（2）S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

=234（m2）．