Question

已知一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点．

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）判断（﹣4，3）是否在这个函数的图象上？

（3）求出该函数图象与坐标轴的交点坐标以及与坐标轴围成的三角形面积．

Answer

（1）y=3x－2；（2）不在；（3）（，0），（0，－2），．

【解析】

（1）利用待定系数法即可得出结论；

（2）将x＝﹣4代入一次函数表达式中求出y和3对比即可得出结论；

（3）先确定出直线与x，y轴的交点，最后用三角形的面积公式即可得出结论．

（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b．

∵一次函数的图象经过点A（2，4）和B（﹣1，﹣5）两点，∴，∴，∴一次函数的表达式为y＝3x﹣2；

（2）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，将x＝﹣4代入此函数表达式中得：y＝3×（﹣4）﹣2＝﹣14≠3，∴（﹣4，3）不在这个函数的图象上；

（3）由（1）知，一次函数的表达式为y＝3x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则3x﹣2＝0，∴x，∴该函数图象与坐标轴的交点坐标为（，0），（0，－2），∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．