Question

如图, 已知BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, 并且∠1＋∠3＝90°, 则__∥___理由是____________.

Answer

CD AB 同旁内角互补,两直线平行 

【解析】

由角平分线的性质可得出得出∠BDC=2∠1、∠ABD=2∠3，结合∠1+∠3=90°可得出∠BDC+∠ABD=180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”即可证出AB∥CD．

证明：∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．

∵BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD=2∠3（角平分线的性质）．

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠3=2（∠1+∠3）（等量代换）．

∵∠1+∠3=90°（已知），

∴∠BDC+∠ABD=180°（等量代换）．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．

故答案为：CD；AB；同旁内角互补，两直线平行．