Question

如图，已知∠B=∠C．

（1）若AD∥BC，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．

（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，则AD∥BC吗？请说明理由．

Answer

（1）平分；（2）AD∥BC．

【解析】

（1）根据平行线得出∠1=∠B，∠2=∠C，推出∠1=∠2即可；

（2）求出∠1+∠2=∠B+∠C，推出∠B=∠C，推出∠1=∠B，根据平行线的判定推出即可．

【解析】
证明：（1）∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

又∵∠B=∠C，

∴∠1=∠2，

即AD平分∠EAC；

（2）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，且∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C，

又∵AD平分∠EAC，

∴∠1=∠2，

∵∠B=∠C，

∴∠1=∠B（或∠2=∠C），

∴AD∥BC．