Question

关于x的方程=−1的解是正数，则a的取值范围是________.

Answer

a>-1且a≠-0.5

【解析】

方程两侧同时乘以最简公分母(x-2)，得 ，

整理，得 ，①

(1) 当a=-1时，方程①为，此方程无解.

(2) 当a≠-1时，解方程①，得.

∵原分式方程有解，

∴不为增根，

∴当时，最简公分母x-2≠0，

∴，

∴.

∵原分式方程的解为正数，

∴，

∴.

综上所述，a的取值范围应该为且，即a>-1且a≠-0.5.

故本题应填写：a>-1且a≠-0.5.