Question

如图，∠A=∠D=90°，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，求证：BC=AB+CD．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题过点E作EF⊥BC于点F，根据AAS可证△ABE≌△FBE，从而AE=EF，AB=BF；再根据HL可证Rt△CDE≌Rt△CFE，从而CD=CF，然后根据等量代换可证明BC=AB+CD．

证明：过点E作EF⊥BC于点F，则∠EFB=∠A=90°，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠FBE，∵BE=BE，

∴△ABE≌△FBE（AAS），

∴AE=EF，AB=BF，

又点E是AD的中点，

∴AE=ED=EF，

∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），

∴CD=CF，

∴BC=CF+BF=AB+CD．