Question

如图，已知直线l₁∥l₂，A，B分别是l₁，l₂上的点，l₃和l₁，l₂分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．

(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；

(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.

Answer

（1）75°（2）α－β

【解析】

（1）过点P作PE∥l1，根据l1∥l2可知PE∥l2，故可得出∠1+∠APE=180°，∠2=∠BPE．再由∠3=∠APE+∠BPE即可得出结论；
（2）根据（1）的结论计算即可．

解:(1)过点P向右作PE∥l1.

∵l1∥l2，

∴l1∥PE∥l2，

∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.

∵∠1＝150°，∠2＝45°，

∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，

∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.

(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.

∵∠1＝α，∠2＝β，

∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，

∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.