Question

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；

(3)若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．

Answer

（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）x＜﹣2或x＞1；（3）4.

【解析】

试题（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据图示求出x的取值范围；（3）首先求出点D的坐标，然后得出直线BD的解析式，求出点E的坐标，然后求出三角形的面积．

试题解析：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），

根据题意得解得，

所以二次函数的解析式为y=﹣﹣2x+3；

（2）如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．

（3）∵对称轴：x=﹣1． ∴D（﹣2，3）；

设直线BD：y=mx+n 代入B（1，0） D（﹣2，3）解得 直线BD：y= -x+1

把x=0代入求得E（0,1） ∴OE=1 又∵AB=4

∴S△ADE=×4×3-×4×1="4"