函数学习中,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题.
(1)分别求出当2≤x≤4时,三个函数:y=2x+1,y= ,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值.
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2,当2≤x≤4时有最小值为1,求m的值.
某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
①写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
②若商场要每天获得销售利润2000元,销售单价应定为多少元?
③求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?
如图,二次函数的图象与x轴交于A(﹣3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围;
(3)若直线与y轴的交点为E,连结AD、AE,求△ADE的面积.
如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为D,AC=20,BC=15.动点P从A开始,以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动,过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为E、F.
(1)求AB与CD的长;
(2)当矩形PECF的面积最大时,求点P运动的时间t;
(3)以点C为圆心,r为半径画圆,若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时,求r的取值范围.
如图,一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx﹣2交于A,B两点,且A(1,0)抛物线的对称轴是x=﹣ .
(1)求k和a、b的值;
(2)求不等式kx+1>ax2+bx﹣2的解集.
如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.