Question

为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m²的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为x（m²），种草所需费用y₁（元）与x（m²）的函数关系式为，其图象如图所示：栽花所需费用y₂（元）与x（m²）的函数关系式为y₂=﹣0.01x²﹣20x+30000（0≤x≤1000）．

(1)请直接写出k₁、k₂和b的值；

(2)设这块1000m²空地的绿化总费用为W（元），请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；

(3)若种草部分的面积不少于700m²，栽花部分的面积不少于100m²，请求出绿化总费用W的最小值．

Answer

（1）k2=20，b=6000（2）W取最大值为32500元；（3）当x=900时，W取得最小值27900元．

【解析】

试题（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．

（2）分0≤x<600和600≤x≤1000两种情况，根据“绿化总费用=种草所需总费用+种花所需总费用”结合二次函数的性质可得答案；

（3）根据种草部分的面积不少于700m2，栽花部分的面积不少于100m2求得x的范围，依据二次函数的性质可得．

【解析】
（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；

将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，

解得：；

（2）当0≤x＜600时，

W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，

∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，

∴当x=500时，W取得最大值为32500元；

当600≤x≤1000时，

W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，

∵﹣0.01＜0，

∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，

∴当x=600时，W取最大值为32400，

∵32400＜32500，

∴W取最大值为32500元；

（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，

由x≥700，

则700≤x≤900，

∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，

∴当x=900时，W取得最小值27900元．