Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD。

(1)∠AOF与∠EOF相等吗？

(2)写出图中和∠DOE互补的角。

（3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数。

 

Answer

(1)相等；(2) ∠COE，∠BOC，∠AOD；（3）∠AOD=1500，∠EOF=600.

【解析】

试题（1）利用对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在进一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；

（2）利用补角的意义找出和∠DOE互补的角即可；

（3）利用（1）（2）的结论求得问题即可．

试题解析：【解析】
（1）相等；理由如下：

∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE，

又∵∠BOD=∠AOC，

∴∠DOE=∠AOC，

∵OF⊥OD，

∴∠COF=∠DOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF；

（2）图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，

∴∠BOD=∠DOE=∠BOE=30°，

∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．