Question

一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住．某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种？把每种方案都写出来．

Answer

共有2种租房方案：

方案一,租二人间、三人间、四人间各2间、4间、1间；

方案二：租二人间、三人间、四人间各3间、2间、2间．

【解析】

首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间(7－x－y)间，根据题意可得方程：2x＋3y＋4(7－x－y)＝20，解此方程组可得2x＋y＝8，又由x，y是非负整数，即可求得答案．

设租二人间、三人间各x间、y间，则需租四人间(7－x－y)间．

于是2x＋3y＋4(7－x－y)＝20，即2x＋y＝8.

此二元一次方程的正整数解为,,,

此时7－x－y＝0，1，2.

但当x＝1，y＝6时，7－x－y＝0，即只租了二人间和三人间，没有租四人间，不合题意，舍去．

所以共有2种租房方案：

方案一：租二人间、三人间、四人间各2间、4间、1间；

方案二：租二人间、三人间、四人间各3间、2间、2间．