Question

如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OC、OA分别与x轴，y轴重合，连接OB，将长方形纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A^，的位置，A^，B与x轴交于D，若点B的坐标为（4，2），则点A^，的坐标为（      ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】

根据折叠性质,设OD=x,在Rt△BDC中勾股定理,得A，D=1.5,OA，=AO=2, 由△OA，D面积可得：A，EDO=OA，A，D,求出A，E和OE的长度即可表示出坐标.

【解析】
过点A，向坐标轴做垂线,交点为E,F如下图,

由题可知：∠ABO=∠OBA，

∵AB∥CO,

∴∠ABO=∠BOC,

∴∠DOB=∠OBA，,

∴DO=BD,

∵B（4,2）,

∴CO=4,BC=2,

设OD=x,则BD=x,DC=4-x,

在Rt△BDC中,BD2=CD2+BC2,即x2=(4-x)2+22,

解得：x=2.5,

∴A，D=4-2.5=1.5,OA，=AO=2,

由△OA，D面积可得：A，EDO=OA，A，D,

∴A，E==,

∴OE==,

∴A，的坐标为：

故选D.