Question

一个三位数，若十位上的数字是百位数字与个位数字的和，我们称这个三位数叫“圣诞数”，并且把这个“圣诞数”的前两位组成的两位数记为m，后两位组成的两位数记为n，并规定d=。如一个三位数385，3+5=8，385是“圣诞数”，且m=38，n=85，则d==.

（1）写出最小的“圣诞数”；

（2）求证：任意一个“圣诞数”是11的倍数；

（3）求出所有能被8整除的“圣诞数”，并直接写出这些“圣诞数”中d的最小值.

Answer

（1）110；（2）详见解析；（3）所有的能被8整除的“圣诞数”有：176、264、352、440、792、880，且d的最小值为2.

【解析】

（1）根据题意圣诞数最小时,十位应从整数1开始取,列举即可解题,

（2）设出圣诞数,为110a+11b,因式分解得11（10a+b）即可解题,

（3）由（2）可知,若圣诞数为8的倍数,只需要（10a+b）为8的倍数,列举法表示出所有符合条件的数,根据d=求值即可.

（1）110

（2）设“圣诞数”的百位数字为a，个位数字为b，则十位数字为（a+b）,(a、b为整数）

则100a+10（a+b）+b

=110a+11b

=11（10a+b）

a、b为整数

（10a+b）为整数

任意一个“圣诞数”是11的倍数

（3）由题意知，11（10a+b） 是8的倍数，则（10a+b）为8的倍数

所有的能被8整除的“圣诞数”有：176、264、352、440、792、880，且d的最小值为.