Question

如图，直线l₁：y=﹣3x+3交y轴于C，与x轴交于点D，直线l₂经过点A(4,0)，且直线l₁、l₂交于点B(2,m）．

（1）求m的值和直线l₂的函数表达式；

（2）直线l₂在第一象限内的部分上有一点E，且△ADE的面积是△ADB面积的一半，求出点E的坐标，并在x轴上找一点P，使得CP+PE的值最小，求出这个最小值；

（3）若点Q为y轴上一点，且△BDQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标；

Answer

（1）m=-3，；（2）E（5,1.5），；（3）Q的坐标为

【解析】

（1）将点B(2,m）代入y=﹣3x+3，m= ,即可求出直线l2为

（2）先求出D（1,0）, ,设E的坐标为，根据△ADE的面积是△ADB面积的一半，即可求出E（5,1.5）；根据对称性性质作出图像找到C关于x轴的对称点C，,此时CP+PE=C,E，用两点之间距离公式即可求出最小值为C,E的长,

（3）分别以B,D为圆心,BD长为半径作弧,可求出与y轴相交的4个交点,再求出BD的中垂线与y轴的交点,即可求出所有满足情况的点.

（1）点B(2,m）在直线l1：y=﹣3x+3上，

m=

设直线l2的解析式为y=Kx+b

直线l2经过点A(4,0)，点B(2,-3）．

解得

直线l2的解析式为

（2）当y=0时，0=-3x+3，x=1

D（1,0）

,

设E的坐标为，

则

a=5

E（5,1.5）

作C关于x轴的对称点C，(0,-3),连接C，E，交x轴于P点，连接CP，如下图,

此时CP+EP有最小值，最小值为C,E的长

（3）Q的坐标为