Question

已知：如图，FA⊥AC，EB⊥AC，垂足分别为A、B，且∠BED+∠D=180°．

求证：AF∥CD．

Answer

见解析

【解析】

在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，依此可证AF∥EB；同旁内角互补，两直线平行，依此可证BC∥EB；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，依此可证AF∥CD．

证明：∵FA⊥AC，EB⊥AC，
∴AF∥EB，
∵∠BED+∠D=180°，
∴CD∥EB，
∴AF∥CD．