Question

旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：

门票类别	散客票	团队票A	团队票B
购票要求		超过50人但不超过100人	超过100人
票价（元/人）	80元/人	70元/人	60元/人

旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．

（1）求甲、乙两团的报名人数；

（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．

Answer

（1）甲团15人，乙团105人；（2）a=5．

【解析】

试题(1)根据甲团队人数为x人,乙团队人数不超过50人,得到x≥70,分两种情况:①当70≤x≤100时,分开购票-甲、乙两团合并成一个团队购票=300元,②当x＞100时,分开购票-甲、乙两团合并成一个团队购票=300元,分别列出方程,即可解答;

(2)根据每张门票降价a元,利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元,得出等式求出答案.

【解析】
（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，

①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120=300，

解得：x=210（舍去）；

②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×120=300，

解得：x=105，

答：甲团15人，乙团105人；

（2）由题意得：15×80+75×（70﹣a）=90×（70﹣a）+225，

解得：a=5．