Question

列一元一次方程解应用问题：

一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水．

（1）若同时开放甲、乙、丙三个水管，几小时可注满水池？

（2）若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需几小时可注满水池？

（3）若甲管先开放1小时后关闭，而后同时开放乙、丙两个水管，能注满水池吗？并说明理由．

Answer

（1）三个水管同时开放4小时可注满水池；（2）甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需小时可注满水池；（3）先开放甲管1小时后，再开放乙、丙两管不能注满水池．

【解析】

（1）设三个水管同时开放x小时可注满水池，根据“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；

（2）设共需y小时可注满水池，根据“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答；

（3）设开放甲管1小时后后关闭，再开放乙、丙两管，需z小时可注满水池，根据“甲、乙注水量-丙出水量=1”列出方程并解答．

（1）设三个水管同时开放x小时可注满水池，

根据题意得（+）x﹣＝1，

解得x＝4，

所以三个水管同时开放4小时可注满水池；

（2）设共需y小时可注满水池，

依题意得+﹣＝1，

解得y＝，

所以若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则共需小时可注满水池；

（3）设开放甲管1小时后后关闭，再开放乙、丙两管，需z小时可注满水池，

根据题意得+﹣＝1

解得z＝﹣8，

因为﹣8＜0不符合实际意义，

所以开放甲管1小时后关闭，再开放乙、丙两管不能注满水池．