Question

如图，已知某船于上午8时在A处观测小岛C在北偏东60°方向上，该船以每小时20海里的速度向东航行到B处，测得小岛C在北偏东30°方向上，船以原来的速度继续向东航行2小时，到达岛C正南方点D处，船从A到D一共航行了多少海里？

Answer

船从A到D一共走了120海里．

【解析】

根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半求出 BC 的长度，再根据两个方位角证明 AB=BC，根据AD=AB+BD即可求解．

由题意知∠CAD=30°，∠CBD=60°，

在△BCD 中，∠CBD=60°，

∴∠BCD=30°，

∴BC=2BD，

∵船从B到D走了2小时，船速为每小时20海里，

∴BD=40 海里，

∴BC=80海里，

由∠CBD=60°，得∠ABC=120°，

∵∠CAD=30°，

∴∠ACB=30°，

∴AB=BC，

∴AB=80海里，

∵AD=AB+BD，

∴AD=80+40=120（海里）．

因此船从A到D一共走了120海里．