Question

如图，是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第三行有4个点，第四行有8个点，…．那么这个三角点阵中前n行的点数之和可能是（　　）

A. 510    B. 511    C. 512    D. 513

Answer

B

【解析】

首先由题意可知这个三角点阵中的数，从第2行起，每一行与它的前一行的数之比等于2，即点阵中的数成等比数列，第n行有2n-1个点．根据等比数列的求和公式得出这个三角点阵中前n行的点数之和为2n-1，又29=512，由此得出答案．

∵一个三角点阵，从上向下数有无数多行，

其中第一行有1个点，1=20；

第二行有2个点，2=21；

第三行有4个点，4=22；

第四行有8个点，8=23；

…

∴第n行有2n-1个点，

∴这个三角点阵中前n行的点数之和为： =2n-1，

又∵29=512，

∴29-1=511．

故选：B．