Question

七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：

(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝　   　秒时，OA与OB第一次重合；

(2)若它们同时顺时针转动，

①当 t＝2秒时，∠AOB＝　   　°；

②当t为何值时，OA与OB第一次重合？

③当t为何值时，∠AOB＝30°？

Answer

（1）9（2）①160；②18；③t=15或21

【解析】

（1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了180°可列方程求解；

（2）①根据所给的时间求出各自转出的角度，然后可列方程求解；

②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解；

③可根据同向旋转和相向转动的差为30°列方程求解.

（1）t=9秒

（2）①当 t=2秒时，∠AOB=160°；

②设t秒后第一次重合．

15t﹣5t=180，

t=18．

∴t=18秒时，第一次重合．

③设t秒后∠AOB=30°，

由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，

∴t=15或21．

∴t=15或21秒时，∠AOB=30°．