Question

如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（　　）

①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】

等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，

∴∠A=∠B=45°，

由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，

∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，

∴∠CDE=∠DFB，故①正确；

由折叠可得，DE=AE=3，

∴CD=，

∴BD=BC﹣DC=4﹣＞1，

∴BD＞CE，故②正确；

∵BC=4，CD=4，

∴BC=CD，故③正确；

∵AC=BC=4，∠C=90°，

∴AB=4，

∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，

由折叠可得，DF=AF，

∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，

∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；

故选：D．