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如图,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点...

如图,△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边的中点,连接DH,交BE于点G.

(1)求证:△ADC≌△FDB;

(2)求证:CE=BF;

(3)连结CG,判断△ECG的形状,并说明理由.

 

(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【解析】 (1)首先根据AB=BC,BE平分∠ABC,得到BE⊥AC,CE=AE,进一步得到∠ACD=∠DBF,结合CD=BD,即可证明出△ADC≌△FDB;(2)由△ADC≌△FDB得到AC=BF,结合CE=AE,即可证明出结论;(3)由点H是BC边的中点,得到GH垂直平分BC,即GC=GB,由∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,结合BE⊥AC,即可判断出△ECG的形状; 证明:(1)∵AB=BC,BE平分∠ABC, ∴BE⊥AC,CE=AE ∵CD⊥AB, ∴∠ACD=∠DBF, 在△ADC和△FDB中, , ∴△ADC≌△FDB(ASA); (2)∵△ADC≌△FDB, ∴AC=BF, 又∵CE=AE, ∴CE=BF; (3)△ECG为等腰直角三角形. ∵点H是BC边的中点, ∴GH垂直平分BC, ∴GC=GB, ∵∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF, ∵DB=DC,∠BDC=90°, ∴∠ECG=∠DCB=45°, 又∵BE⊥AC, ∴△ECG为等腰直角三角形;
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