Question

如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（    ）

A.     B.     C. 2    D.

Answer

A

【解析】

如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，

∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．

又∵OE∥AC，

∴∠ACB=∠COE=90°．

在直角△OEC中，

∵OC=2，CE=4，

∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE==2，

∴S阴影=S扇形BCE-S扇形BOD-S△OCE

=

= .

故选A．