Question

如图示意图，A点的坐标为（2，2），点C在线段OA上运动（点C不与O、A重合），过点C作CD⊥x轴于D，再以CD为一边在CD右侧画正方形CDEF．连接AF并延长交x轴于B，连接OF．若△BEF与△OEF相似，则点B的坐标是________．

Answer

（1，0）（3，0）（6，0）

【解析】

设，依题意要使△BEF∽△OFE，则要或

即分BE=2t或两种情况解答．当BE=2t时，BO=4t，根据上述的线段比求出t值；当时也要细分两种情况：当B在E的右侧以及当B在E的左侧时OB的取值，利用线段比求出t值．

设

∵A(2,2)，

∴

∴CD=OD=DE=EF=t，

∵CF∥OB，

∴△ACF∽△AOB，

∴

∴

要使△BEF与△OFE相似，

∵

∴只要或

即：BE=2t或，

①当BE=2t时，BO=4t，

∴

∴t1=0(舍去)或，

∴B(6,0).

②当时，

(ⅰ)当B在E的左侧时，

∴

∴t1=0(舍去)或

∴B(1,0).

(ⅱ)当B在E的右侧时,

∴

∴t1=0(舍去)或

∴B(3,0).

综上,B(1,0)(3,0)(6,0).

故答案为：(1,0)(3,0)(6,0).