如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图,灯臂AO长为50cm,与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°.由光源O射出的边缘光线OC,OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA,∠OBA分别为90°和30°.(不考虑其他因素,结果精确到0.1cm.参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.73)
(1)求该台灯照亮水平桌面的宽度BC.
(2)人在此台灯下看书,将其侧面抽象成如图2所示的几何图形,若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°,书的长度EF为24cm,点P为眼睛所在位置,当点P在EF 的垂直平分线上,且到EF距离约为34cm(人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm)时,称点P为“最佳视点”.试问:最佳视点P在不在灯光照射范围内?并说明理由.
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是(2,0),B点坐标是(8,6).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标;
(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C,使得△CBD的周长最小?若C点存在,求出C点的坐标;若C点不存在,请说明理由.
物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时,一月份销售256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月底的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.
(1)求二、三这两个月的月平均增长率;
(2)从四月份起,商场决定采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价1元,销售量增加5件,当商品降价多少元时,商场获利4250元?
如图,在▱ABCD中,以点4为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F;再分别以点B、F为圆心,大于BF的长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并廷长交BC于点E,连接EF
(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若AB=2,AE=2,求∠BAD的大小.
近段时间,“共享单车”非常流行,小凯想了解学校八年级学生每周平均骑车时间的情况,随机抽查了学校八年级x名同学,对其每周平均骑车时间进行统计.绘制了如下条形统计图(图﹣)和扇形统计图(图二):
(1)根据以上信息回答下列问题:①x=_____;②求扇形统计图中骑车时间为5小时的扇形圆心角的度数;③补全条形统计图.
(2)直接写出这组数据的众数、中位数、平均数.
经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.