Question

如图，已知△ABC 中，∠ABC＝45°，F 是高 AD 和 BE 的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段 BF 的长度为（      ）

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

Answer

C

【解析】

由∠BDF＝∠ADC＝90°，∠DBF＝∠CAD，∠DAB＝∠DBA，推出

BD＝AD，根据 ASA 证△BFD≌△ACD，证出 BF＝AC，再由直角三角形的性质即可得出答案．

【解析】
∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BEA＝∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴∠C+∠CBE＝90°，∠C+∠CAD＝90°，

∴∠DBF＝∠CAD，

∵∠ABC＝45°，

∴△ABD 是等腰直角三角形，

∴AD＝BD，

∵在△BFD 和△ACD 中， ，

∴△BFD≌△ACD（ASA），

∴BF＝AC，

∵∠CAD＝30°，∠ADC＝90°，

∴BF＝AC＝2CD＝8．

故选：C．