Question

点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足：|a+6|+(b－4)²=0

(1)求线段AB的长；

(2)如图1，点C在数轴上对应的数为x，且是方程x+1=0.25x－5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=0.25BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；

(3)如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确的结论，并求出其值。

Answer

（1）5；（2）点P对应的数是-4.5或3.5；（3）正确的结论是：PM-BN的值不变，且值为2.5．

【解析】

试题（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=BC+AB确定出P位置，即可做出判断；（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n-2，根据条件就可以表示出PM=，BN=×（n-2），再分别代入①PM-BN和②PM+BN求出其值即可．

试题解析：（1）∵|a+3|+（b-2）2=0，

∴a+3=0，b-2=0，

∴a=-3，b=2，

∴AB=|-3-2|=5．

答：AB的长为5；

（2）∵2x+1=x-5，

∴x=-4，

∴BC=6．

设点P在数轴上对应的数是m，

∴PA+PB=BC+AB=×6+5=8，

当P在B点右侧时

5+2BP=8，

BP=，

∴点P对应的数为+2=。

当P在B点左侧时

5+2AP=8，

AP=，

∴点P对应的数为-3-=。

∴点P对应的数是-4.5或3.5；

（3）设P点所表示的数为n，

∴PN=n+3，PB=n-2．

∵PA的中点为M，

∴PM=PN=

N为PB的三等分点且靠近于P点，

∴BN=PB=×（n-2）．

∴PM-BN=-××（n-2）=（不变）．

②PM+BN=+××（n-2）=n-（随P点的变化而变化）．

∴正确的结论是：PM-BN的值不变，且值为2.5．