Question

已知关于x的方程k²x²﹣2（k+1）x+1=0有两个实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k=1时，设所给方程的两个根分别为x₁和x₂，求（x₁﹣2）（x₂﹣2）的值．

Answer

（1）k≥﹣1且k≠0；（2）﹣3．

【解析】

试题（1）根据根的判别式得出k的取值范围即可；

（2）把k=1代入即可得出方程，根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2，再代入计算即可．

试题解析：

（1）根据题意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，

解得k≥﹣且k≠0；

（2）k=1时方程化为x2﹣4x+1=0，则x1+x2=4，x1•x2=1，

∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1•x2﹣2x1﹣2x2+4=x1•x2﹣2（x1+x2）+4=1﹣8+4=﹣3．