Question

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC．则PD的长为_____．

Answer

【解析】

如图，连接AD，构建直角△ADC．利用圆周角定理求得∠ADC=∠B=60°，所以通过解该直角三角形求得线段AD的长度．然后由三角形内角和定理，等腰△APC的性质推知AD=PD．

如图，连接AD.
∵∠ADC=∠B,∠B=60°，
∴∠ADC=60°.
又∵CD是⊙O的直径，
∴∠DAC=90°，
∵AC=3，
∴AD=AC⋅cot60°=.
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°.
又∵∠ADC=∠P+∠DAP=60°，
∴∠P=∠DAP=30°，
∴PD=AD=.
故答案是：