Question

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）图象如图所示，根据图象解答问题．

（1）写出过程ax²+bx+c＝0的两个根．

（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集．

（3）若方程ax²+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer

（1）x1＝﹣1，x2＝3；（2）﹣1＜x＜3；（3）k的范围为k＜．

【解析】

（1）根据图象可知x=-1和3是方程的两根；
（2）找出函数值大于0时x的取值范围即可；；
（3）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值，据此求出k的取值范围．

（1）由图象得：ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝﹣1，x2＝3；

（2）由图象得：不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3；

（3）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

把（0，2）代入得：﹣3a＝2，

解得：a＝﹣，

∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣1）2+，

∵方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根

∴二次函数与y＝k有两个交点，

由图象得：k的范围为k＜．