Question

某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

Answer

(1) 0≤x＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元

【解析】

（1）根据题意，卖出了（60-x）（300+20x）元，原进价共40（300+20x）元，则y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）．

（2）根据x=-时，y有最大值即可求得最大利润.

（1）y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），

即y=-20x2+100x+6000．

因为降价要确保盈利，所以40＜60-x≤60（或40＜60-x＜60也可）．

解得0≤x＜20；

（2）当时，

y有最大值，

即当降价2.5元时，利润最大为6125元．