Question

求证：不论k取什么实数，方程x²﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．

Answer

证明见解析

【解析】

对于一元二次方程ax  ＋bx＋c＝0(a≠0)，当b  －4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b  －4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b  －4ac＜0时，方程没有实数根.

证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，

而（k﹣2）2≥0，

∴（k﹣2）2+80＞0，

即△＞0，

所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．