Question

如图，抛物线y＝ax²+bx经过点A（4，0）、B（2，2），连接OB、AB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．

Answer

（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x；（2）证明见解析.

【解析】

（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出抛物线的解析式；
（2）过B作BC⊥x轴于C，根据A、B的坐标易求得OC=BC=AC=2，由此可证得∠BOC、∠BAC、∠OBC、∠ABC都是45°，即可证得△OAB是等腰直角三角形.

（1）【解析】
由题意得，

解得；

∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x；

（2）证明：过点B作BC⊥x轴于点C，则OC＝BC＝AC＝2；

∴∠BOC＝∠OBC＝∠BAC＝∠ABC＝45°；

∴∠OBA＝90°，OB＝AB；

∴△OAB是等腰直角三角形；