Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为____．

Answer

【解析】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由A点的横坐标是1，且在双曲线y=（m＞0）上，求出点A的坐标，利用三角形相似得到点C的坐标，由于双曲线y=﹣经过C点，列出关于m的方程进行求解即可得.

过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，

∵A点的横坐标是1，且在双曲线y═（m＞0）上，

∴A（1，4m），

∵B（﹣，0），∴BE=，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠CBF=∠CBF+∠FCB=90°，

∴∠ABE=∠FCB，

∴△ABE∽△BCF，

∴==3，

∴CF=，BF=，

∴C（--，），

∵双曲线y=﹣经过C点，

∴（--）=-2m，

∴m=，

故答案为：.